Métodos de resolución

Métodos para resolver sudokus y ayuda con puzles individuales.

RECTÁNGULO DE UNICIDAD.TEORÍA III

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Vamos a tratar de demostrar que en rectángulos de unicidad con sus cuatro vértices en regiones distintas, entonces es posible que la situación de tener todos esos vértices el mismo y único par de candidatos es una situación factible.

Ya se demostró que si un par de vértices estaba situado en la misma región entonces la disposición de candidatos era incorrecta.

Sunpóngase que  la situación a tratar es B2=G2=B7=G7=xy,el lector no debe pensar que esta posición es erronea porque no lo es,

porque ahora los vértices pertenecen a regiones distintas. Si en la solución correcta B2=x al cambiar este valor po B2=y resultarían dos casillas con el mismo valor 

pertenecientes a la región R1, es por ello que ahora en la disposición de candidatos: B2=G2=B7=xy,G7=xyzt debe tenerse en cuenta que G7=zt no es correcto porque

como se ha comprobado puede tomar uno de los valores x,y según se mostró en el ejemplo del tema anterior.

Resumierndo: mientras que la situación A1=E1= A3=E3=xy es una situación incorrecta,( por llevar a solución doble )la situación

B2=G2=B7=G7=xy es una situación de candidatos factible.

Saludos cordiales

GC

s

RECTÁNGULO DE UNICIDAD TEORÍA II

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En este tema se va a tratar de rectángulos de unicidad con todos sus vértices en regiones diferentes, cada vértice en una región distinta de la que está otro vértice.

Como ya se ha dicho estamos tratando de rectángulos de unicidad con sus cuatro vértices de dos únicos candidatos x,y.

Voy a empezar el tema monstrando un ejemplo para que lo vean claramente .Sea la siguiente posición inicial de Sudoku 

POSICION SUDOKU INICIAL                                                                         SUDOKU RESUELTO

1  6  8  9  3  2  4  7  5**************************************************  1  6  8  9  3  2  4  7  5

x  2  x  1  4  7  8  3  6**************************************************  9  2  5  1  4  7  8  3  6  

4  3  7  8  5  6  2  9  1**************************************************  4  3  7  8  5  6  2  9  1

x  x  x  x  9  x  6  x  4**************************************************   8  7  2  3  9  1  6  5  4

x  x  x  x  2  x  x  1  7**************************************************   6  5  9  4  2  8  3  1  7  

x  x  x  x  x  x  x  2  x**************************************************   3  1  4  7  6  5  9  2  8

x  4  6  2  7  x  x  x  3**************************************************   5  4  6  2  7  9  1  8  3

x  x  x  x  x  x  7  6  x**************************************************   2  8  3  5  1  4  7  6  9

x  9  x  x  x  x  x  4  2 *************************************************   7  9  1  6  8  3  5  4  2

Una vez ingresado este sudoku resulta que los candidatos de H4=58;H7=58;A7=58;A4=23578. A la derecha se muestra el sudoku resuelto

Como se observa H4=5;H7=8;A7=5;A4=8.A primera vista podría pensarse en tachar los candidatos 5y8 de A4 y pensar que A4 debería tomar

como valor uno de los posibles entre los candidatos restantes 2,3,7 pero sin embargo el valor correcto es el 8.Esto indica que la situación

A4=x,y;H4=x,y;A8=x,y;H8=x,y es una posición correcta.Cosa que no sucedía cuando dos vértices del rectángulo de unicidad corpantían región.

Para no alargarme demasiado en el siguiente tema  expondré la teoría.

Esperando que el tema sea de interés para los lectores de Sudokumania y quedando a disposición de tratar de resolver cualquier

tipo de duda, deseando tengan un buen día se despide cordialmente

GC

Rectángulo de unicidad.Teoría.

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Estimados lectores de Sudokumania, aficionados a resolver sudoku.En este artículo demostraremos como influye la situación de los vértices del rectángulo, o mejor dicho como influyen los candidatos de los vértices.Suponga el lector que dos vértices de dicho rectángulo son las casillasG1 y G3 ,por tanto situados en la misma región R3 y que los otros dos vértices son las casillas B1 y B3 que pertenecen a la región R1.En estas condiciones se va a demostrar que la situación en la que todos estos vértices posean únicamente todos el mismo par de candidatos xy es una situación imposible. Evidentemente.Supongase el sudoku correctamente resuelto y sean los valores de los vértices B1=x; G1=y; B3=y; G3=x.Se va a demostrar que está solución no es única.En efecto :la solución B1=y,G1=x,B3=x,G3=y también sería solución del mismo sudoku y como ya se sabe un sudoku correcto solamente puede tener una única solución con lo cual dicha disposición de candidatos no es posible. En el primer caso la fila 1 tiene los candidatos x en B1,y en G1como en el segundo caso dicha fila tiene los candidatos x en G1 ,y en B1 lo que nos lleva a la conclusión de que los demás elementos candidatos en las otras siete Casillas de la fila 1 no sufren alteraciones.Lo mismo se puede decir para la fila 3 .Análogamente se demuestra para la columna B y para la columna G.Por supuesto también vale para las regiones R1,R3. Por otra parte se supone que la primera solución es correcta con lo cual es forzoso que todos los valores de las casillas sean los verdaderos es decir las restantes líneas 2,4,5,6,7 8,9 y las columnas A,C,D,E,F,H,I y regiones R2,R4,R5,R6,R7,R8,R9 tienen los valores correctos del sudoku pero esos valores permanecen inalterables en la segunda solución con lo que resultan dos soluciones válidas para un mismo sudoku luego la disposición inicial es incorrecta y el sudoku no está siendo calculado correctamente,es decir en algún punto del proceso de cálculo se ha llegado a dicha posición incorrecta.CONCLUSIÓN:Cuando en el proceso de cálculo de resolución de un sudoku se llega a una situación de candidatos tal que existe un rectángulo de unicidad con dos pares de vértices cada uno en una misma región ,pero ambas distintas, es decir un par en una región y el otro par en otra región distinta de la anterior y resulta que los cuatro vértices tienen el mismo único par de candidatos y ninguno más entonces puede pararse el proceso de cálculo porque dicha disposición es incorrecta.

CONSECUENCIA: Sea el rectángulo de unicidad anterior con los siguientes candidatosB1=xy;G1=xy;B3=xy;G3=xyz, entoces puede asegurarse que si dichos candidatos son verdaderos el valor de la casilla G3, es z ,es decir podemos poner G3=z como consecuencia de lo demostrado.

Esperando les sea este artículo de utilidad en resolución de Sudokus y quedando a su disposición para tratar de aclarar cualquier duda si fuera posible  les saluda cordialmente

GC

DIVERSOS TIPOS DE RECTÁNGULO DE UNICIDAD I

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Buenos días a todos los lectores. El presente tema es continuación del tema denominado Rectángulo de unicidad, en el que trataba del formado por cuatro casillas 

que formaban un rectángulo y todas ellas tenían el mismo par de candidatos, es necesario conocer este tema porque el actual es una ampliación del citado. Ahora vamos a tratar de rectángulos con tres candidatos, por ejemplo, sean los candidatos x,y,z ; lo primero será situarlos,¿ podríamos situarlos en un rectángulo? es decir ¿podríamos situarlos en cuatro casillas? desde luego nada lo impide, pero ya sabemos que las distribuciones de esas cuatro casillas con el mismo par de candidatos no van a ser posibles, no se podría dar ese rectángulo ni con los pares xy ni xz ni yz como ya se sabe.Por lo tanto esta distribución deja de tener interés. Ahora bien existen otras posibilidades interesantes: 1. Rectángulo formado por seis casillas por ejemplo A1,A3,A7;C1,C3,C7 todas ellas con los mismos tres candidatos2. Rectángulo formado por nueve casillas B2,B5,B6;E2,E5,E6;G2,G5,G6, como anteriormente todas ellas con los mismos tres candidatos.Como se observa no se están tomando casillas extremas A1,A3,A9, aunque debeían tomarse en un principio, como se tomaban con dos candidatos.Esto se verá con ejemplos en el siguiente tema.

Este será el tema a tratar. Su objetivo es simplemente encontrar posiciones imposibles, lo que nos facilita encontrar valores de casillas, es decir es simplemente un método para resoolver sudokus.Para no alargarme dejaré el tema en este punto para continuar en el siguiente.

Quedando a disposición de tratar de resolver cualquier duda saludo cordialmente a todos los seguidores de SUDOKUMANIA.

GC

TEORIA SUDOKU. RESUMEN

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Una vez alcanzada la posición de bloqueo, es preciso tantear.Como sabemos tanteamos por casillas con dos candidatos únicamente.Entonces el problema consiste en saber si el candidato asigtnado es el correcto. Para saber si un candidato es o no correcto, se cuenta con las siguientes reglas:

El número de dígitos en una linea o región debe coincidir con el número de casillas.Ejemplo,sea la columna C y sean las casillas libres C3,C4,C7,C8 estando las demás de esa columna con datos asignados, si C3=167.C4=167,C7=16,C8=67 podemos afirmar que dicho sudoku nos va a llevar a una posición sin solución, ya que cuenta con cuatro casillas C3,C4,C7,C8 y con tres candidatos1,6,7. Como habrá o0bservado el lector por anteriores temas tratados no es sencillo llegar a esta conclusión y normalmente se prosigue el sudoku hasta alcanzar una línea o región con dos candidatos iguales.

Segunda regla: Debe cumplirse la regla expuesta en el rectángulo de unicidad:

Si en un rectángulo, formado por ejemplo con los vértices B3, B8,E3,E8, resulta que tienen como candidatos dos dígitos iguales por ejemplo 47, dicha posición sudoku es una posición imposible que no lleva a solucionar el sudoku.Es decir la posición B3=47,B8=47,E3=47,E8=47 es una posición errónea si llega a tal posición puede parar de seguir el cálculo porque no es posible resolver el sudoku.

Podría proseguirse con rectángulos con más candidatos pero lo expuesto es lo más usual.

Esperando haber sido de utilidad para los lectores de SudoKumania y deseandoles un grato fin de semana, quedando a disposición de explicar si fuera posible

cualquier duda, les saluda atentamente

GC

TEORIA SUDOKU. 10012245APLICACION II

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Continuamos con el ejemplo 10012245 habiedo hecho B1=9,B2=5,B3=8.Como ya se sabe tenemos dos errores pero no sabemos discernir 

que la posición del sudoku es una posición sin solución. Por tanto seguimos asignando a las casillas los candidatos que nos proporciona el sistema.

Estas son E1=458=5,F3=3479=9,D7=389=8. Inmediatamente nos damos cuenta que según la casilla que elijamos. dentro de estas tres,será una posicón distinta de si se hubiese elejido las otras. Pongamos por ejemplo E1=458=5. En este caso el sistema proporciona F3=3479=9,D7=389=8.

Sin embargo al repasar las casillas no hay ningún dato que nos indique que estamos ante un sistema sin solución aunque seguimos teniendo dos errores,Se procede

a asignar el valor F3=9, en este caso  se obtiene E3=3467=7,D7=389=8,F9=347=7 y se observa que el sistema no ofrece la posibilidad de manifestarse sin solución.

Por lo tanto pasamos a asignar D7=8. Se obtiene E2=368,G3=346,D4=39,E7=39,F9=347. sigue el sistema sin manifestarse erróneo por lo que se asigna D4=9.

Se obtienen varias casillas desnudas pero el sistema no manifiesta su imposibilidad por lo que se asigna a la casilla desnuda I4=7 su valor.

Se asigna G5=4.El sistema no manifiesta ser erróneo se hace G1=8 El sistema persiste en no mostrar su imposibilidad.Se hace F1=4 y el sistema no manifiesta su imposibilidad .Se haceE5=3 y no manifiesta imposibilidad Se hace D3=3.Aparece entonces F2=F6=8 y este sistema si es imposible claramente

Ahora el sudoku manifiesta ser erróneo por aparecer dos casillas de la columna F,  con el mismo valor.

Se puede parar el proceso estamos en una posición que no admite solución.

Este sistema tiene 11 errores. Como obsevará el lector el proceso de llegar a sistema erróneo no es única, dependerá de porqué casilla asignemos valores , debido a que hay varias posibilidades.

Deseando haber sido de utilidad para los aficionados a SudoKumania la teoría expuesta y quedando a disposición de aclarar cualquir duda posible les saluda cordialmente

GC

TEORIA SUDOKU. APLICACIÓN

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Como ejemplo de aplicación de la teoría sudoku expuesta, se parte del sudoku SD9UJVZE ya tratado en el artículo TEORÍA SUDOKU. Ejemplos.La posición de bloqueo la puede obtener el lector con el código 10012245.

Se tantea con la casilla B3= 8.Como observará el lector se trata del candidato erróneo.Inmediatamente el programa muestra la casilla desnuda B2=5 y las ocultas 

B1=59=9 y D7=389=8. Al poner B2=5 el programa proporciona E1=4589=5. Se pone B1=9 obteniendose F3=3479=9.Resumiendo se ha puesto B3=8. B2=5 y B1=9 obteniéndose además E1=458=5, F3=3479=9y D7=389=8.

Nos paramos en este momento en el que contamos con los nuevos datos B1=9.B2=5,B3=8 únicamente sin tener en cuenta E1,F3,D7,para añadirselos al diagrama 10012245. Se obseva que hay 2 errores y la cuestión radica en poder afirmar que la distribución de casillas es una distribución errónea.

Para lo cual se observan las bases de las filas: 1:458;2:368;3:346889;4:379;5:3479;6:48;7:3789,8completa,9:347. y de las columnas Acompleta;B: 37;Ccompleta;D:3489;E:346789;F: 34789;G:34678;Hcompleta;I:3479 y de las regiones: R1completa;R2:346789;R3:3468;R4::37;R5:3489;R6:479;R7completa;R8:34789;R9:37. Observe el lector que en todas las bases existe el mismo número de dígitos que de casillas lo cual nos lleva a la conclusión que en principio no podemos discernir que estamos ante un sistema erróneo que no permite resolver el sudoku

Continuaremos en el siguiente artículo.

Esperando que haya sido de interes para los aficionados de SudoKumania y quedando  disposición para tratar de resolver cualquier duda.

Les saludos atentamente

GC

TEORÍA SUDOKU .CONCLUSIONES

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Planteamiento del problema: Dado un Sudoku a resolver suponga el lector que operando convenientemente, para lo cual se aconseja proceda en RESOLVER con Casillas vistas y ocultas a su disposición además que utilice Verificaciones para saber, en caso de tanteo,si esta tanteando con el candidato correcto.Como se ha dicho se tantea con Casillas de dos candidatos para simplificar. Suponga el lector que ha llegado correctamente a una posición de bloqueo y que por tanto se dispone a proceder a tantear.Se distinguen dos casos:1.El candidato es un candidato correcto.En este caso se obtendrán unas bases que son todas correctas. 2.El candidato elegido para el tanteo no es el correcto.En este caso se obtendrán un sistema de bases que no serán todas correctas. Anticipamos que después del primer tanteo,lógicamente, el sudoku puede estar en posición de bloqueo, o puede ser que no, es decir que existan Casillas con candidatos desnudo u oculto. El problema es el siguiente: ¿Cómo se puede saber que dicho sistema de bases, en el caso de haber tanteando con el candidato erróneo , es un sistema de bases no correctas. La solución del problema puede ser no evidente. A simple vista, la mayoría de las veces, no se ve que las bases forman un sistema sin solución.A simple vista no se observa ninguna anomalía en las bases. ¿Que hacer entonces? se sabe que las bases no son correctas pero no se puede precisar el porqué.El paso obvio consiste en seguir solucionando el sudoku, aunque se sepa de antemano que no se va ha obtener su resolución. Según se va solucionando el sudoku, y se asignan los valores a las casillas incógnitas si el lector observa Verficaciones, verá que el número de errores va aumentando,lógicamente por partir del candidato erróneo en el proceso de tanteo.Lo que se trata de averiguar es, cuando es posible parar el proceso por saberse que el sistema de bases es un sistema imposible , o sea que es un sistema de bases que no va a resolver el Sudoku La respuesta es ambigua: Unas veces se puede saber con sólo un candidato erróneo. Otras veces no es tan fácil y ,como ocurre frecuentemente,uno se da cuenta que el candidato elegido en el tanteo es el erróneo porque aparece alguna casilla vacía o porque aparece alguna línea o región con algún candidato repetido. El problema se complica porque a menudo después de haber asignado un candidato el tablero aparece marcado con varias Casillas desnuda u oculta pudiendo seguirse el proceso por una u otra casilla y dependiendo de la cual se elija varía el proceso de resolución. Aunque el proceso descrito parece complicado el siguiente artículo tratará de explicar lo expuesto con un ejemplo. Deseando que lo dicho sea del agrado del lector aficionado al Sudoku y quedando a disposición de cualquier posible aclaración les saluda cordialmente GC

TEORIA SUDOKU.DIVERSAS POSICIONES DE BLOQUEO

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Estimados lectores asiduos a sudokumania. Continuando con el estudio deTEORIA SUDOKU se muestra a continuación dos posiciones de bloqueo.

La primera la tiene el lector en el artículo El sudoku más dificil del mundo, como se observa las bases estan formadas con cadenas simples, no existiendo bases disjuntas , es decir formadas por más de una cadena. En este caso , como se ha dicho debe comenzarse el método de tanteo para seguir solucionando el sudoku.

La segunda la tiene el lector en el artículo Método de resolución de sudoku nivel imposible.Como se observa las bases están formadas por candidatos que se repiten. Otro ejemplo lo puede ver el lector en el puzzle código 10012245 del que ya se trató en Teoría Sudoku.Ejemplos

En estos casos en vez de emplearse el método de tanteo para la resolución de tales sudokus, puede tratar de emplearse los METODOS que proporciona la página:

( Reglas sudoku. Aplicación de las reglas. Individuales. Subconjuntos desnudos. Intersección fila columna. Par remoto.XYZ-wing. Rectángulo de unicidad.Terminología.Uso de números candidatos. Intersección linea región. Subconjuntos ocultos.Cadenas coloreadas. XY-wing.Cadena XY).

Por medio de estos métodos puede el lector  tratar de resolver dicho tipo de Sudoku.

Evidentemente resulta atrctivo que existan varios métodos distintos para resolver cierto tipo de sudokus.

Deseando que lo comentado sea de interes para los lectores de sudokumania y quedando a disposición de tratar de aclarar cualquier tipo de duda,

les desea pasen un feliz verano

GC

Teoria Sudoku.Posición de Bloqueo.

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Saludos cordiales para todos los seguidores y simpatizantes de esta extraordinaria página amantes de sudoku. Suponga el lector que se enfrenta a solucionar un sudoku de cierto nivel elevado y que utiliza como ayuda el método RESOLVER que le proporciona las casillas desnudas y ocultas para ir resolviendo el sudoku. Llegará un momento en el cual ya no es posible proseguir con la resolución del sudoku , porque ha acabado usted con las casillas desnudas y ocultas ya no se muestran más casillas ni desnudas ni ocultas entonces a la posición alcanzada se la denomina de Bloqueo que se caracteriza porque las distintas bases están encadenadas y para saber cuál candidato es el correcto hace falta proceder a cálculo por tanteo.Como ya sabe el lector utilizando VERIFICACIÓN puede saber que el candidato elegido es o no el correcto.Normalmente se procede a tantear con casillas de dos candidatos por su sencillez pero no quiere decir que no se pueda tantear por casillas de tres o más candidatos. A continuación, como ejemplo, se pasa a considerar dos posiciones distintas de Bloqueo y se verá cuán distintas son. Para no alargar el artículo se procede a concluir y dejar para el siguiente artículo los ejemplos de posiciones de Bloqueo.Deseando que el tema sea de interés para los aficionados de SudokuMania me despido de ustedes quedando a disposición de aclarar cualquier duda referente a el tema en cuestión. Feliz fin de semana. Saludos Cordiales.GC